Soient  ,   deux catégories exactes telles que   soit karoubienne et   un foncteur exact. Sous des hypothèses d’adjonction pour M, on montre que les objets de   qui sont facteurs directs d’objets de la forme MY pour   forment alors une catégorie de Frobenius ce qui permet de définir par passage au quotient la catégorie M-stable de  . Par ailleurs, on suggère la construction d’une catégorie M-stable pour  ,   des catégories triangulées et M un foncteur triangulé. On illustre cette dernière notion par un théorème de Keller et Vossieck (1987) qui relie les deux notions de catégorie M-stable. Pour citer cet article : V. Beck, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Let  ,   be exact categories with   karoubian and M be an exact functor. Under suitable adjunction hypotheses for M, we are able to show that the direct factors of the objects of   of the form MY with   make up a Frobenius category which allows us to define an M-stable category for   only by quotienting. In addition, we propose a construction of an M-stable category for  ,   triangulated categories and M a triangulated functor. We illustrate this notion with a theorem of Keller and Vossieck (1987) which links the two notions of M-stable category. To cite this article: V. Beck, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).