The large time behavior of zero-mass solutions to the Cauchy problem for the convection-diffusion equation   is studied when   and the initial datum   belongs to   and satisfies  . We provide conditions on the size and shape of the initial datum   as well as on the exponent   such that the large time asymptotics of solutions is given either by the derivative of the Gauss-Weierstrass kernel, or by a self-similar solution of the equation, or by hyperbolic  -waves. To cite this article: S. Benachour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).

Le comportement asymptotique des solutions de masse nulle du problème de Cauchy pour l'équation de convection-diffusion   est étudié lorsque   et la donnée initiale   appartient à   et satisfait  . Nous donnons des conditions sur l'amplitude et la forme de la donnée initiale   et sur l'exposant   sous lesquelles le comportement asymptotique des solutions est décrit par la dérivée première du noyau de Gauss-Weierstrass, ou par une solution auto-similaire de l'équation, ou par une  -onde hyperbolique. Pour citer cet article : S. Benachour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).