Lipschitz functions of perturbed operators - 21/07/09
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Abstract |
We prove that if f is a Lipschitz function on , and A and B are self-adjoint operators such that , then belongs to the weak space , i.e., . We deduce from this result that if belongs to the trace class and f is Lipschitz, then , i.e., . We also obtain more general results about the behavior of double operator integrals of the form , where and are spectral measures. We show that if , then and if , then . Finally, if T belongs to the Matsaev ideal , then Q is a compact operator. To cite this article: F. Nazarov, V. Peller, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
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Nous démontrons que si f est une fonction lipschitzienne, A et B des opérateurs autoadjoints tels que , alors , c’est-à-dire . Si est dans la classe des opérateurs à trace, nous montrons que , c’est-à-dire . Plus généralement, pour une fonction lipschitzienne f et pour des mesures spectrales et , considérons l’intégrale double opératorielle . Nous montrons que si , alors et si , alors . Finalement, si T appartient à l’idéal de Matsaev , alors Q est un opérateur compact. Pour citer cet article : F. Nazarov, V. Peller, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
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Vol 347 - N° 15-16
P. 857-862 - août 2009 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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