Boundedness of the square function and rectifiability - 21/08/09

Doi : 10.1016/j.crma.2009.07.007

Svitlana Mayboroda ^a , Alexander Volberg ^b
^a Department of Mathematics, Purdue University, 150 N. University Street, West Lafayette, IN 47907-2067, USA
^b Department of Mathematics, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA

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Abstract

Following a recent paper [X. Tolsa, Principal values for Riesz transforms and rectifiability, J. Funct. Anal. 254 (7) (2008) 1811–1863] we show that the finiteness of the square function associated with the Riesz transforms with respect to Hausdorff measure (n is an integer) on a set E, implies that E is rectifiable. To cite this article: S. Mayboroda, A. Volberg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Résumé

On peut modifier l’article récent [X. Tolsa, Principal values for Riesz transforms and rectifiability, J. Funct. Anal. 254 (7) (2008) 1811–1863] pour démontrer que la convergence de la fonction carrée associée aux transformations de Riesz de mesure de Hausdorff (n est un nombre entier) sur un compact E implique que E est rectifiable. Pour citer cet article : S. Mayboroda, A. Volberg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).