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A posteriori error analysis of the heterogeneous multiscale method for homogenization problems - 21/08/09

Doi : 10.1016/j.crma.2009.07.004 
Assyr Abdulle , Achim Nonnenmacher
Section of Mathematics, Swiss Federal Institute of Technology, CH-1015 Lausanne, Switzerland 

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Abstract

In this Note we derive a posteriori error estimates for a multiscale method, the so-called heterogeneous multiscale method, applied to elliptic homogenization problems. The multiscale method is based on a macro-to-micro formulation. The macroscopic method discretizes the physical problem in a macroscopic finite element space, while the microscopic method recovers the unknown macroscopic data on the fly during the macroscopic stiffness matrix assembly process. We propose a framework for the analysis allowing to take advantage of standard techniques for a posteriori error estimates at the macroscopic level and to derive residual-based indicators in the macroscopic domain for adaptive mesh refinement. To cite this article: A. Abdulle, A. Nonnenmacher, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans cette Note, nous proposons une analyse a posteriori d’un schéma multi-échelles de type « micro–macro » pour des problèmes d’homogénéisation. Les paramètres du schéma macroscopique, inconnus à priori, sont obtenus pendant l’assemblage du problème homogénéisé à l’aide de schémas microscopiques. Le cadre que nous proposons pour l’analyse du schéma multi-échelles nous permet d’utiliser des techniques standards pour obtenir des indicateurs a posteriori par résidu de l’erreur. Ces indicateurs d’erreur permettent de mettre en oeuvre une stratégie d’adaptation du maillage. Pour citer cet article : A. Abdulle, A. Nonnenmacher, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Vol 347 - N° 17-18

P. 1081-1086 - septembre 2009 Retour au numéro
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