Article

PDF
Access to the PDF text
Service d'aide à la décision clinique
Advertising



Journal Français d'Ophtalmologie
Volume 33, n° 1
pages 56-71 (janvier 2010)
Doi : 10.1016/j.jfo.2009.11.015
Received : 7 October 2009 ;  accepted : 19 November 2009
Les différentes expressions «polaires» et «non polaires» de la réfraction
Polar and non polar notations of refraction
 







Figure 1




Figure 1 : 

Visualisation de l’action optique des sphéro-cylindres des 4 expressions polaires de la réfraction.

En optique géométrique, toutes les amétropies peuvent se réduire à 2 droites focales orthogonales qu’il est possible de repositionner sur la rétine à l’aide de verres sphériques et cylindriques adéquats. Les 4 expressions polaires de la réfraction correspondent à 4 combinaisons de verres sphéro-cylindriques susceptibles de repositionner les 2 droites focales sur la rétine. Les expressions en « cylindre positif » et en « cylindre négatif » consistent à fusionner les 2 droites focales en avançant ou en reculant respectivement l’une des 2 droites, l’ensemble étant replacé sur la rétine par une sphère. L’expression en « double cylindre » replace directement les 2 droites focales sur la rétine sans l’utilisation d’une sphère. Avec l’expression en « cylindre croisé de Jackson », les 2 droites focales convergent l’une vers l’autre jusqu’à la fusion. Les 2 droites fusionnées sont replacées sur la rétine par un verre sphérique égal à l’équivalent sphérique.


Figure 2




Figure 2 : 

Action des verres des 4 expressions polaires sur les 2 droites focales.

2A: expression en « cylindre positif », 2B: expression en « cylindre négatif », 2C: expression en « double cylindre », 2D: expression à l’aide d’un cylindre croisé de Jackson.


Figure 3




Figure 3 : 

Fonctions mathématiques composant les différentes expressions de la réfraction.

La courbe de puissance d’un sphéro-cylindre selon le méridien peut se décomposer de 5 manières différentes en utilisant une constante et une ou 2 sinusoïdes ayant un cycle de 180°. Les sinusoïdes des expressions polaires ont l’axe pour phase, contrairement à l’expression non polaire. Les sinusoïdes des cylindres croisés de Jackson sont les seules à être centrées sur l’axe des abscisses.

3A: sphéro-cylindre, 3B: expression en « cylindre positif », 3C: expression en « cylindre négatif », 3D: expression en « double cylindre », 3E: expression à l’aide d’un cylindre croisé de Jackson (Fourier polaire), 3F: expression à l’aide de 2 cylindres croisés de Jackson (Fourier rectangulaire).


Figure 4




Figure 4 : 

Action optique d’un cylindre convergent (positif).

Pour corriger un astigmatisme régulier, l’axe d’un cylindre positif doit être placé sur le méridien le plus puissant. Le contraxe du cylindre qui est optiquement actif déplace la droite focale postérieure vers la droite focale antérieure. L’axe du cylindre, le méridien le plus puissant et la droite focale postérieure ont la même direction.


Figure 5




Figure 5 : 

Exemples cliniques où l’expression en « cylindre positif » de l’astigmatisme est intéressante.

L’axe de l’expression en « cylindre positif » indique le méridien le plus puissant (c’est-à-dire, généralement, le méridien cornéen le plus bombé). Cet axe correspond également à l’axe du sablier de couleur chaude des cartes de courbure de la topographie cornéenne « Placido ». L’expression en « cylindre positif » est particulièrement intéressante chaque fois que l’on doit réaliser un geste cornéen « relaxant ».

5A : Visualisation théorique sur une carte de courbure « axiale » de la position de 2 incisions arciformes susceptibles de corriger un astigmatisme idiopathique direct majeur. Le méridien des incisions correspond à l’axe du cylindre positif (+6D à 95°).

5B : Visualisation simultanée de l’astigmatisme cornéen et des fils de suture d’une kératoplastie transfixiante. Les 4 points séparés résiduels sont susceptibles d’avoir un rôle dans la genèse de l’astigmatisme puisqu’ils sont situés à proximité de l’axe du cylindre positif (+6,2D×91°) : il s’agit du méridien le plus puissant (le plus bombé).


Figure 6




Figure 6 : 

Relation entre l’expression de l’astigmatisme en « cylindre négatif » et la topographie cornéenne.

Les cornées d’asphéricité « oblate  » avec une toricité importante prennent souvent un aspect de sablier bleu sur les cartes de courbure Placido. L’axe du sablier correspond à l’axe de l’astigmatisme exprimé en « cylindre négatif ».


Figure 7




Figure 7 : 

Décomposition d’une sphère en 2 cylindres orthogonaux de même puissance.

Une sphère est optiquement équivalente à 2 cylindres de même puissance placés orthogonalement.


Figure 8




Figure 8 : 

Passage des expressions conventionnelles de la réfraction à l’expression en « double cylindre ».

Une sphère est optiquement équivalente à 2 cylindres orthogonaux de même puissance. La sphère peut être décomposée en 2 cylindres ayant pour axe, l’axe et le contraxe de l’astigmatisme des expressions conventionnelles. En additionnant les 2 cylindres ayant le même axe, on obtient aisément l’expression de la réfraction en « double cylindre ».


Figure 9




Figure 9 : 

Description et propriétés d’un cylindre croisé de Jackson.

9A: Description du cylindre croisé de Jackson.

Un cylindre croisé de Jackson est composé de 2 cylindres de même puissance, mais de signe opposé, placés orthogonalement. L’équivalent sphérique nul du cylindre croisé de Jackson explique l’intérêt de ce concept pour exprimer l’astigmatisme.

9B : Action optique d’un cylindre croisé de Jackson.

Un cylindre croisé de Jackson déplace les 2 droites focales d’une même amplitude mais en sens opposé. C’est le seul moyen de corriger l’astigmatisme sans modifier la composante sphérique.

9C : Puissance d’un cylindre croisé de Jackson selon le méridien.

Contrairement aux cylindres « conventionnels », la sinusoïde décrivant la puissance du cylindre croisé de Jackson est centré sur l’axe des abscisses (équivalent sphérique nul) et varie entre les puissances « −cylindre » et « +cylindre ». L’amplitude de la sinusoïde est donc le double de celle d’un cylindre « conventionnel ».


Figure 10




Figure 10 : 

Analogie entre l’astigmatisme et un vecteur.

Le verre cylindrique peut être assimilé à un vecteur dans un plan. La puissance représente la norme du vecteur et l’axe correspond à la direction. À la différence du vecteur, le verre cylindrique ne possède pas de sens (pas d’hémi-méridiens). Le doublement de l’axe de l’astigmatisme permet de supprimer cette ambiguïté.


Figure 11




Figure 11 : 

Transformation du cycle d’astigmatisme en un cycle trigonométrique par doublement de l’axe.

Les axes 10° et 170° qui apparaissent artificiellement éloignés d’un point de vue graphique se « rapprochent » après doublement de l’axe (20° et 340°). L’utilisation de fonctions trigonométriques simples impose de doubler l’axe de l’astigmatisme.


Figure 12




Figure 12 : 

Expression de l’astigmatisme par les coordonnées rectangulaires.

L’astigmatisme peut être représenté dans un « plan dioptrique » par un vecteur dont la norme est égale au cylindre et la direction, égale à l’axe multiplié par 2. L’abscisse xA quantifie la composante directe/inverse tandis que l’ordonnée yA quantifie la composante oblique de l’astigmatisme. Les coordonnées rectangulaires (xA , yA ) du point A ou du vecteur OA et le cylindre sont liées par le théorème de Pythagore. L’axe indiqué ici correspond à l’axe de l’expression en « cylindre positif ».


Figure 13




Figure 13 : 

Décomposition d’un cylindre croisé de Jackson d’axes polaires en 2 cylindres croisés de Jackson d’axe 0°/90° et 45°/135°.

En écriture conventionnelle, cet astigmatisme s’écrirait « (+2)×30° » ou « (−2)×120° ». Le cylindre croisé de Jackson d’axe 45°/135° a une amplitude plus grande que celui d’axe 0°/90° car les axes polaires (30° et 120°) sont plus proches de 45° et de 135° que de 0° et 90°. La composante oblique de l’astigmatisme est donc ici plus importante que la composante « directe/inverse ». L’axe de l’astigmatisme n’apparaît plus comme une donnée directionnelle mais influence la valeur respective des 2 cylindres croisés de Jackson.


Figure 14




Figure 14 : 

Représentation d’un sphéro-cylindre dans un espace dioptrique.

Chaque sphéro-cylindre est représenté par un point (ou un vecteur) dont les coordonnées cartésiennes (x, y, z) correspondent respectivement aux puissances dioptriques « J0  », « J45  », « équivalent sphérique ». L’origine O (0, 0, 0) représente l’emmétropie. Les yeux présentant une amétropie sphérique pure sont situés sur l’axe Z. Les yeux présentant un astigmatisme mixte (équivalent sphérique nul) sont situés dans le plan de l’astigmatisme. La position des points et les distances ont ici une signification optique car l’espace est homogène. Le point A de coordonnées (+0,50;+0,87;+2,00) représente le sphéro-cylindre « +1 (+2)×30° ». La graduation est ici de 0,50 D.

EM-CONSULTE.COM is registrered at the CNIL, déclaration n° 1286925.
As per the Law relating to information storage and personal integrity, you have the right to oppose (art 26 of that law), access (art 34 of that law) and rectify (art 36 of that law) your personal data. You may thus request that your data, should it be inaccurate, incomplete, unclear, outdated, not be used or stored, be corrected, clarified, updated or deleted.
Personal information regarding our website's visitors, including their identity, is confidential.
The owners of this website hereby guarantee to respect the legal confidentiality conditions, applicable in France, and not to disclose this data to third parties.
Close
Article Outline