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Comptes Rendus Mathématique Volume 348, n° 9-10 pages 553-558 (mai 2010)
Doi : 10.1016/j.crma.2010.04.015
Received : 23 Mars 2010 ;
accepted : 6 April 2010
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J. Funct. Anal. 2010 ; 258 : 3675-3724
were obtained for self-adjoint operators A and B and for various classes of functions f on the real line 
. In this Note we extend those results to the case of functions of normal operators. We show that if f belongs to the Hölder class 
, 
, of functions of two variables, and 
and 
are normal operators, then 
. We obtain a more general result for functions in the space 
for an arbitrary modulus of continuity ω . We prove that if f belongs to the Besov class 
, then it is operator Lipschitz, i.e., 
. We also study properties of 
in the case when 
and 
belongs to the Schatten–von Neumann class 
.
, où A et B sont des opérateurs autoadjoints et f est une fonction sur la droite réelle 
. Dans cette note nous obtenons des généralisations de ces résultats pour les opérateurs normaux et pour les fonctions f de deux variables. Nous démontrons que si f appartient à l’espace de Hölder 
, 
, alors 
pour tous opérateurs normaux 
et 
. Nous obtenons aussi un résultat plus général pour les fonctions de la classe 
. Nous montrons que si f appartient à l’espace de Besov 
, alors f est une fonction lipschitzienne opératorielle, c’est-à-dire 
pour tous opérateurs normaux 
et 
. Nous étudions aussi les propriétés de 
quand 
et 
et 
sont des opérateurs normaux tells que 
appartient à l’espace 
de Schatten–von Neumann.
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