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On the intersection of null spaces for matrix substitutions in a non-commutative rational formal power series - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.08.005 
Daniel Alpay , Dmitry S. Kalyuzhnyĭ-Verbovetzkiĭ 1
Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, P.O. Box 653, Beer-Sheva 84105, Israel 

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Abstract

For a rational formal power series in N non-commuting indeterminates, with matrix coefficients, we establish the formula which relates the intersection of the null spaces of coefficients to the intersection of the null spaces of values of this series at N-tuples of   matrices, for n large enough. As an application, we formulate the criteria of observability, controllability, and minimality for a recognizable formal power series representation in terms of matrix substitutions. To cite this article: D. Alpay, D.S. Kalyuzhnyĭ-Verbovetzkiĭ, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous démontrons une formule qui relie l'intersection des noyaux des coefficients d'une série formelle de N variables non commutatives à l'intersection des noyaux des valeurs de cette série pour des N-uplets de matrices d'ordre n pour n assez grand. Comme application, nous donnons des critères d'observabilité, de commandabilité et de minimalité en termes de représentations pour les séries formelles reconnaissables et en utilisant des substitutions matricielles. Pour citer cet article : D. Alpay, D.S. Kalyuzhnyĭ-Verbovetzkiĭ, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 8

P. 533-538 - octobre 2004 Retour au numéro
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