On a new class of functions related to VMO - 01/02/11
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Abstract |
In this Note, we compare the space VMO and the spaces
Ip:={g∈L1(Ω;R);∫Ω∫Ω|g(x)−g(y)|>δ1|x−y|d+pdxdy<+∞∀δ>0} where Ω is a bounded open subset of 
, 
, and 
. In particular, we prove that 
. This sharpens the well-known result stating that 
for 
and 
. Moreover, we establish that VMO is much bigger than 
by showing that 
. We also present some results when the double integral above is taken on the set 
.
Résumé |
Dans cette Note, nous comparons l'espace VMO et les espaces
Ip:={g∈L1(Ω;R);∫Ω∫Ω|g(x)−g(y)|>δ1|x−y|d+pdxdy<+∞∀δ>0}, où Ω est un ouvert borné de 
, 
, et 
. En particulier, nous prouvons que 
. Ceci améliore le résultat bien connu affirmant que 
pour 
et 
. D'autre part, nous prouvons que VMO est plus grand que 
; en fait 
. Nous présentons aussi des résultats lorsque l'intégrale double ci-dessus est prise sur l'ensemble 
.
Plan
Vol 349 - N° 3-4
P. 157-160 - février 2011 Retour au numéro
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