Sharp 
-bounds for a perturbation of Burkholder?s Martingale Transform
- 16/03/11
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Abstract |
Let 
be a real martingale difference in 
, where 
, and 
. We obtain the following generalization of Burkholderʼs famous result. If 
and 
then
‖∑k=1n(εkdk,τdk)‖Lp([0,1),R2)⩽((p⁎−1)2+τ2)12‖∑k=1ndk‖Lp([0,1),R), where 
is sharp and 
.
Résumé |
Le calcul de la norme des opérateurs du type intégrales singulières est connu seulement dans très peu de cas. Le cas le plus célèbre est celui de la transformation de martingale dans 
trouvée par Burkholder égale à 
. Outre des résultats de Pichorides (1972) [[6]], on peut signaler un résultat de Choi (1988) [[3]] et un calcul récent de 
par Nazarov et Volberg (2003) [[5]], Banuelos et Janakiraman (2008) [[1]], et par Geiss, Montgomery-Smith et Saksman (2010) [[4]]. Les transformées de Riesz sur 
sont notées 
et 
. La note est consacrée à un résultat qui donne la norme dʼune certaine perturbation de 
.
Plan
Vol 349 - N° 5-6
P. 303-307 - mars 2011 Retour au numéro
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