Tail behavior of laws stable by random weighted mean - 16/03/11
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Abstract |
Let be a sequence of random variables with and . We are interested in asymptotic properties of solutions of the distributional equation , where are nonnegative random variables independent of each other and independent of , each has the same distribution as Z which is unknown. For a solution with finite mean, we show that under a natural moment condition, the regular variation of is equivalent to that of , where . The results generalize the corresponding theorems of Bingham and Doney (1974, 1975) [[1], [2]] and de Meyer (1982) [[6]] on Galton–Watson processes and Crump–Mode–Jirina processes, and improve those of Iksanov and Polotskiy (2006) [[7]] on branching random walks.
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Soit une suite de variables aléatoires avec et . Nous nous sommes intéressés aux propriétés asymptotiques des solutions de lʼéquation en distribution , où sont des variables aléatoires non-négatives, mutuellement indépendantes et indépendantes de , chacune a la même loi que Z qui est inconnue. Pour une solution de moyenne finie, nous montrons que sous une condition de moment naturelle, la variation régulière de la probabilité de queue est équivalente à celle de , où . Les résultats généralisent les théorèmes correspondants de Bingham et Doney (1974, 1975) [[1], [2]] et de Meyer (1982) [[6]] sur les processus de Galton–Watson et de Crump–Mode–Jirina, et améliorent ceux dʼIksanov et Polotskiy (2006) [[7]] sur les marches aléatoires branchantes.
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Vol 349 - N° 5-6
P. 347-352 - mars 2011 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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