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Une approche polynomiale du théorème de Faltings - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.11.026 
Bakir Farhi
Département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier Messiaen, 72085 le Mans, France 

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Résumé

Nous présentons ici une démonstration élémentaire dʼune version quantitative améliorée de la conjecture de Mordell, devenue théorème de Faltings. Nous suivons pour le décompte des points de grande hauteur de   (voir ci-dessous pour les notations) la méthode de Vojta, simplifiée par Bombieri, puis T. de Diego, G. Rémond. Pour le décompte des points de petite hauteur de  , nous utilisons un résultat de S. David et P. Philippon, qui permet dʼestimer le nombre de points de petite hauteur de lʼensemble plus grand  . Pour citer cet article : B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Abstract

We present here an elementary proof of a quantitatively improved version of the Mordellʼs Conjecture which is now Faltingsʼs Theorem. For the count of the large points' of   (see below for the notations) we use Vojtaʼs method which was simplified by Bombieri and then by T. de Diego, G. Rémond. To count the points of small heights of  , we use a result of S. David and P. Philippon, allowing to us estimate the number of points of small height of the bigger set  . To cite this article: B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Vol 340 - N° 2

P. 103-106 - janvier 2005 Retour au numéro
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