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Can a traveling wave connect two unstable states? The case of the nonlocal Fisher equation - 20/05/11

Doi : 10.1016/j.crma.2011.03.008 
Grégoire Nadin a , Benoît Perthame a, b , Min Tang b, a
a UPMC, CNRS UMR 7598, laboratoire Jacques-Louis-Lions, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France 
b INRIA Paris-Rocquencourt, équipe BANG, domaine de Voluceau, Rocquencourt, B.P. 105, 78153 Le Chesnay, France 

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Abstract

This Note investigates the properties of the traveling waves solutions of the nonlocal Fisher equation. The existence of such solutions has been proved recently in Berestycki et al. (2009) [[3]] but their asymptotic behavior was still unclear. We use here a new numerical approximation of these traveling waves which shows that some traveling waves connect the two homogeneous steady states 0 and 1, which is a striking fact since 0 is dynamically unstable and 1 is unstable in the sense of Turing.

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Résumé

Nous étudions dans cette Note les propriétés des solutions de type ondes progressives pour lʼéquation de Fisher non-locale. Lʼexistence de telles solutions a été prouvée récemment dans Berestycki et al. (2009) [[3]] mais leur comportement asymptotique était encore mal compris. Nous développons ici une nouvelle méthode dʼapproximation numérique montrant que certaines ondes progressives connectent les deux états dʼéquilibre homogènes 0 et 1, ce qui est surprenant puisque 0 est dynamiquement instable et 1 est instable au sens de Turing.

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Vol 349 - N° 9-10

P. 553-557 - mai 2011 Retour au numéro
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