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Rank, term rank and chromatic number of a graph - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.12.003 
Saieed Akbari a, b , Hamid-Reza Fanaï b, a
a Institute for Studies in Theoretical Physics and Mathematics (IPM), Tehran, Iran 
b Department of Mathematical Sciences, Sharif University of Technology, P.O. Box 11365-9415, Tehran, Iran 

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Abstract

Let G be a graph with a nonempty edge set, we denote the rank of the adjacency matrix of G and the term rank of G, by   and  , respectively. It was conjectured [C. van Nuffelen, Amer. Math. Monthly 83 (1976) 265-266], for any graph G,  . The first counterexample to this conjecture was obtained by Alon and Seymour [J. Graph Theor. 13 (1989) 523-525]. Recently, Fishkind and Kotlov [Discrete Math. 250 (2002) 253-257] have proved that for any graph G,  . In this Note we improve Fishkind-Kotlov upper bound and show that  . To cite this article: S. Akbari, H.-R. Fanaï, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit G un graphe avec un ensemble dʼarête non vide. On note   le rang (réel) dʼune matrice dʼadjacence A de G et   le rang maximal dʼune matrice ayant même support que A. Il a été conjecturé [C. van Nuffelen, Amer. Math. Monthly 83 (1976) 265-266] que pour tout graphe G,  . Le premier contre-exemple à cette conjecture a été obtenu par Alon et Seymour [J. Graph Theor. 13 (1989) 523-525]. Récemment, Fishkind et Kotlov [Discrete Math. 250 (2002) 253-257] ont montré que pour tout graphe G,  . Dans cette Note, nous améliorons cette borne et montrons  . Pour citer cet article : S. Akbari, H.-R. Fanaï, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Vol 340 - N° 3

P. 181-184 - février 2005 Retour au numéro
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