Minima of sequences of Gaussian random variables - 01/01/05
, Alexander Litvak b , Carsten Schütt c, 2 , Elisabeth Werner d, e, 3 Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Abstract |
For a given sequence of real numbers 
we denote the k-th smallest one by 
. We show that there exist two absolute positive constants c and C such that for every sequence of positive real numbers 
and every 
one has
cmax1jkk+1-ji=jn1/xiEk-min1in|xigi|Cln(k+1)max1jkk+1-ji=jn1/xi, where 
, 
, are independent Gaussian random variables. Moreover, if 
then the left hand side estimate does not require independence of the 
s. Similar estimates hold for 
as well. To cite this article: Y. Gordon et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
Résumé |
Pour une suite 
des nombres réels, on note le k-ième plus petit membre par 
. On démontre quʼil existe deux constants positives c et C telles que pour toute suite 
des nombres réels et pour tout 
, on ait
cmax1jkk+1-ji=jn1/xiEk-min1in|xigi|Cln(k+1)max1jkk+1-ji=jn1/xi. Ici 
, 
, sont des variables aléatoires Gaussiennes indépendentes. En plus, si 
, on nʼa pas besoin de lʼindépendence des 
ʼs pour obtenir lʼinégalité du gauche. On démontre également les inégalités correspondantes pour 
. Pour citer cet article : Y. Gordon et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
Plan
Vol 340 - N° 6
P. 445-448 - mars 2005 Retour au numéro
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