Soit   une suite i.i.d. dont la loi commune sur   admet une densité continue et strictement positive sur un ouvert O de  . Soit   un compact dʼintérieur non vide, et soit   une classe de fonctions réelles boréliennes sur  . Pour tous   et pour tout  , on définit le processus stochastique indexé par   suivant :
Gn(K,h,z):=i=1nK(Zi-zh1/d)-E(K(Zi-zh1/d)),KG. Soient   et   deux suites vérifiant les conditions de Csörgő-Révész-Stute, et telles que  . Sous les hypothèses proposées par Mason sur la classe   (voir [Ann. Probab. 32 (2) (2004) 1391]), nous établissons une loi fonctionnelle limite uniforme pour les processus  , qui a lieu uniformément en  . Ce résultat complète celui obtenu par Einmahl et Mason (preprint, 2003). Pour citer cet article : D. Varron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Let   be an i.i.d. sequence being such that   has a continuous, strictly positive density f on an open subset  . Let   be a compact subset with nonempty interior and let   be a class of real Borel functions on  . For each   and  , we set the following  -indexed stochastic process:
Gn(K,h,z):=i=1nK(Zi-zh1/d)-E(K(Zi-zh1/d)),KG. Let   and   be two sequences fulfilling the Csörgő-Révész-Stute conditions and satisfying  . Under some assumptions upon the class   (see [Ann. Probab. 32 (2) (2004) 1391]), we establish a uniform functional limit law for the processes  , which holds uniformly in  . This result is in the same vein as in Einmahl and Mason (preprint, 2003). To cite this article: D. Varron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).