A simplicial mesh on an oriented two-dimensional surface gives rise to a complex   of finite element spaces centered on divergence conforming Raviart-Thomas vector fields and naturally isomorphic to the simplicial cochain complex. On the barycentric refinement of such a mesh, we construct finite element spaces forming a complex  , centered around curl conforming vector fields, naturally isomorphic to the simplicial chain complex on the original mesh and such that   is in   duality with  . In terms of differential forms this provides a finite element analogue of Hodge duality. To cite this article: A. Buffa, S.H. Christiansen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Un maillage simplicial sur une surface orientée bidimensionnelle donne lieu à un complexe   dʼespaces dʼéléments finis centré sur lʼespace de Raviart-Thomas de champs de vecteurs à divergence conforme et naturellement isomorphe au complexe des cochaînes simpliciales. Sur le raffinement barycentrique dʼun tel maillage, nous construisons des espaces dʼéléments finis formant un complexe  , centré sur des champs de vecteurs à rotationnel conforme, naturellement isomorphe au complexe des chaînes simpliciales sur le maillage de départ et tel que   soit en dualité   avec  . En termes de formes différentielles, on obtient un analogue de la dualité de Hodge pour les éléments finis. Pour citer cet article : A. Buffa, S.H. Christiansen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).