This Note deals with two problems on stabilization of linear systems by static feedbacks which are bounded and time-delayed, namely global asymptotic stabilization and finite gain  -stabilization,  . Regarding the first issue, we provide, under standard necessary conditions, two types of solutions for arbitrary small bound on the control and large (constant) delay. The first solution is based on the knowledge of a static stabilizing feedback in the zero-delay case and the second solution is of nested saturation type, which extends results of Mazenc et al. [IEEE Trans. Automat. Contr. 48 (1) (2003) 57-63]. For the finite-gain  -stabilization issue, we assume that the system is neutrally stable. We show the existence of a linear feedback such that, for arbitrary small bound on the control and large (constant) delay, finite gain  -stability holds with respect to every  -norm,  . Moreover, the corresponding  -gain is delay-independent. To cite this article: K. Yakoubi, Y. Chitour, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 2005).

Dans cette Note on traite deux problèmes de stabilisation de systèmes linéaires par des feedbacks statiques retardés et bornés : la stabilisation asymptotique globale et la stabilisation-  avec gain fini. Pour le premier problème, sous les conditions nécessaires standard, on fournit deux solutions, avec une borne dʼamplitude arbitrairement petite sur la commande et pour tout retard. La première solution utilise lʼexistance dʼun feedback stabilisant pour le système sans retard. La seconde est de type saturation emboîtée, ce qui généralise les resultats de Mazenc et al. [IEEE Trans. Automat. Contr. 48 (1) (2003) 57-63]. Pour la stabilisation- , le système est supposé stable. On donne un feedback linéaire qui assure la stabilité-  en respectant toute  -norme,  , pour tout retard et toute borne dʼamplitude assez petite de la commande. le  -gain correspendant est indépendant du retard  . Pour citer cet article : K. Yakoubi, Y. Chitour, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).