Un théorème dannulation en cohomologie de MacLane - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.06.008

Gerald Gaudens ^a , Lionel Schwartz ^b
^a Mathematisches Institut, Universität Bonn, Beringstraße 1, 53115 Bonn, Allemagne
^b Laboratoire analyse, géométrie et applications, université Paris 13, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

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Résumé

Le but de cette Note est de donner un résultat dʼannulation en cohomologie de MacLane généralisant celui donné dans lʼappendice de Powell [G. Powell, The Artinian conjecture for , J. Pure Appl. Algebra 128 (1998) 291-310] par le second auteur. Notons la catégorie des foncteurs depuis la catégorie des espaces vectoriels de dimension finie sur vers celle de tous les -espaces vectoriels. Soit F un foncteur polynomial tel que , et soient K et L deux foncteurs en algèbres de Boole, F, K, L prenant des valeurs de dimension finie. Alors on a
ExtF(K,LF)={0}. Pour citer cet article : G. Gaudens, L. Schwartz, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Abstract

The aim of this Note is to give a vanishing theorem in MacLane cohomology that generalizes a theorem of the second author in the appendix of Powell [G. Powell, The Artinian conjecture for , J. Pure Appl. Algebra 128 (1998) 291-310]. Let be the category of functors from the category of finite dimensional vector spaces over to the one of all -vector spaces. Let F be a polynomial functor such that , and let K and L be functors taking values in Boolean algebras, F, K, L taking finite dimensional values. Then
ExtF(K,LF)={0}. To cite this article: G. Gaudens, L. Schwartz, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).