On considère une généralisation du critère minimisé par lʼalgorithme des K-moyennes (K-means), où une structure de voisinage est introduit dans le calcul de la variance. Un tel outil est utilisé, par exemple avec des cartes de Kohonen, pour mesurer la qualité de la quantification respectant les structures de voisinage. Si on suppose que le vecteur paramètre est dans un compact dʼun espace euclidien et que toutes ses composantes sont séparées par une distance minimale, on montre la consistance forte de lʼensemble des paramétres assez proches du minimum de variance étendue. Pour citer cet article : J. Rynkiewicz, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

We consider a generalization of the criterion minimized by the K-means algorithm, where a neighborhood structure is used in the calculus of the variance. Such a tool is used, for example with Kohonen maps, to measure the quality of the quantification preserving the neighborhood relationships. If we assume that the parameter vector is in a compact Euclidean space and all its components are separated by a minimal distance, we show the strong consistency of the set of parameters almost realizing the minimum of the empirical extended variance. To cite this article: J. Rynkiewicz, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).