Nous présentons ici des versions quantitatives en dimension un du théorème de Faltings selon lequel lʼensemble des points K-rationnels (où K est un corps de nombres donné) dʼune variété abélienne A définie sur K qui sont proches (au sens dʼune distance v-adique sur K) dʼune K-sous-variété X de A, sans appartenir à X, est fini. Nous traitons plus exactement le cas où A est une courbe elliptique et X est réduite à un point de A et nous donnons (dans ce cas) des majorations explicites pour le cardinal de lʼensemble fini en question. Nous considérons aussi, plus généralement, au lieu dʼune seule place v de K, un ensemble fini S de places de K et la distance des points de A à X tenant compte de toutes les places de S. Pour citer cet article : B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

We present here quantitative versions, in dimension one, of Faltingsʼ theorem according to which the set of K-rational points (where K is a given number field) of an Abelian variety A defined over K, which are close (with respect to a v-adic distance on K) to some K-subvariety X of A, but do not belong to X, is finite. More precisely, we treat the case where A is an elliptic curve and X is reduced to a point of A and we give (in this case) explicit bounds for the cardinal of the exceptional finite set. We consider also, more generally, not only one place v of K, but also a finite set S of places of K and the distance from the point of A to X, which takes into account all the places of S. To cite this article: B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).