Le nombre des diviseurs unitaires d
un entier dans les progressions arithmétiques
- 01/01/04
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Résumé |
Soient 
et 
les fonctions nombre de diviseurs unitaires (voir ci-dessous) et nombre de diviseurs du nombre entier n dans les progressions aritmétiques 
où k et l sont deux entiers premiers entre eux tels que 
, et soit pour 
F(n;k,l)=ln(dk,l(n))ln((k)lnn)lnn,F(n;k,l)=ln(dk,l(n))ln((k)lnn)lnnetD(n;k,l)=ln(dk,l(n)/dk,l(n))ln((k)lnn)lnn où 
est lʼindicateur dʼEuler. La fonction 
fût étudiée dans [A. Derbal, A. Smati, C. A. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004) 87-90]. Dans cette Note nous étudions les fonctions 
et 
. Nous déterminons explicitement leurs ordres maximaux et nous calculons effectivement le maximum absolu de 
pour 
et celui de 
pour 
. Pour citer cet article : A. Derbal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
Abstract |
Let the functions 
and 
be number of unitary divisors (see below) and number of divisors n in arithmetic progressions 
; k and l are integers relatively prime such that 
and let, for 
F(n;k,l)=ln(dk,l(n))ln((k)lnn)lnn,F(n;k,l)=ln(dk,l(n))ln((k)lnn)lnnandD(n;k,l)=ln(dk,l(n)/dk,l(n))ln((k)lnn)lnn, where 
is Eulerʼs totient. The function 
has been studied in [A. Derbal, A. Smati, C. A. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004) 87-90]. In this Note we study the functions 
and 
. We give explicitly their maximal orders and we compute effectively the maximum of 
for 
and that of 
for 
. To cite this article: A. Derbal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
Plan
Vol 340 - N° 4
P. 255-258 - février 2005 Retour au numéro
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