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Liouville-type results for solutions of on unbounded domains of - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.07.006 
Alberto Farina
LAMFA, CNRS UMR 6140, université de Picardie Jules Verne, faculté de mathématiques et dʼinformatique, 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France 

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Abstract

In this Note we study solutions, possibly unbounded and sign-changing, of the equation   on unbounded domains of   with   and  . We prove some Liouville-type results and a classification theorem for   solutions belonging to one of the following classes: stable solutions, finite Morse index solutions and solutions which are stable outside a compact set. We also extend, to smooth coercive epigraphs, the well-known results of Gidas and Spruck concerning non-negative solutions of the considered equation. To cite this article: A. Farina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Cette Note porte sur lʼétude des solutions, éventuellement non-bornées et de signe quelconque, de lʼéquation   dans des domaines non-bornés de   avec   et  . Nous démontrons des résultats de type Liouville ainsi que des théorèmes de classification pour les solutions régulières appartenant à une des classes suivantes : solutions stables, solutions dʼindice de Morse fini et solutions stables à lʼextérieur dʼun compact. Nous étendons aussi, au cas dʼun épigraphe coercif régulier, les célèbres résultats de Gidas et Spruck concernant les solutions positives de lʼéquation considérée. Pour citer cet article : A. Farina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 7

P. 415-418 - octobre 2005 Retour au numéro
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