Démonstration de la conjecture de Dumont - 01/01/05
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Résumé |
Soit
rk1(2)(n):=|{(x1,x2,,xk)Nk|n=x12+x22++xk2,xi1(mod2),1ik}|,ck1(4)(n):=|{(x1,x2,,xk)Nk|n=x1x2+x2x3++xk-1xk+xkx1,xi1(4)}|,ck3(4)(n):=|{(x1,x2,,xk)Nk|n=x1x2+x2x3++xk-1xk+xkx1,xi3(4)}|. Dumont a conjecturé lʼidentité qui généralise, notamment, les résultats classiques de Lagrange, Gauß, Jacobi et Kronecker sur les décompositions de tout entier en deux, trois et quatre carrés. Nous donnons une preuve combinatoire de la conjecture de Dumont. Pour citer cet article : B. Lass, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).
Abstract |
Let
rk1(2)(n):=|{(x1,x2,,xk)Nk|n=x12+x22++xk2,xi1(mod2),1ik}|,ck1(4)(n):=|{(x1,x2,,xk)Nk|n=x1x2+x2x3++xk-1xk+xkx1,xi1(4)}|,ck3(4)(n):=|{(x1,x2,,xk)Nk|n=x1x2+x2x3++xk-1xk+xkx1,xi3(4)}|. Dumont has conjectured the identity , which generalizes, in particular, the classical results of Lagrange, Gauß, Jacobi and Kronecker on the sums of two, three and four squares. We give a combinatorial proof of Dumontʼs conjecture. To cite this article: B. Lass, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).
Plan
Vol 341 - N° 12
P. 713-718 - décembre 2005 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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