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Un théorème de Liouville pour lopérateur de Schrödinger avec dérive - 01/01/06

Doi : 10.1016/j.crma.2006.01.007 
Saïd Asserda
Laboratoire dʼanalyse fonctionnelle, harmonique et complexe, équipe dʼanalyse complexe, université Ibn Tofail, faculté des sciences, département des mathématiques, BP 133, Kénitra, Maroc 

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Résumé

Soit   une variété riemanniene complète sans bord de dimension n. Soit V un champ de vecteurs de classe   sur M tel que   soit borné. On suppose quʼen dehors dʼun compact de M on a  , où   est la plus grande valeur propre de V et   sont des fonctions décroissantes non négatives avec  . Il existe des constantes positives   et   dépendant seulement de n et   tels que si h est une fonction de classe   sur M vérifiant   et   où   pour   une suite de points de M vérifiant  , alors lʼéquation   nʼadmet pas de solution positive de classe   sur M. Pour citer cet article : S. Asserda, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Abstract

Let   be a complete Riemannian manifold without boundary of dimension n and V be a   vector field on M such that   is bounded. Suppose that   outside a compact set of M, where   denotes the upper eigenvalue of V and   are non-negative decreasing functions such that  . There exists positive numbers   and   which depend only on n and   such that if h is a   function defined on M with   and  , where  , where   is a sequence of M such that  , then the equation   has no positive   solution on M. To cite this article: S. Asserda, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Vol 342 - N° 6

P. 393-398 - mars 2006 Retour au numéro
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