We consider the long time semiclassical evolution for the linear Schrödinger equation. We show that, in the case of chaotic underlying classical dynamics and for times up to  , the symbol of a propagated observable by the corresponding von Neumann–Heisenberg equation is, in a sense made precise below, precisely obtained by the push-forward of the symbol of the observable at time  . The corresponding definition of the symbol calls upon a kind of Toeplitz quantization framework, and the symbol itself is an element of the noncommutative algebra of the (strong) unstable foliation of the underlying dynamics.

Nous considérons lʼévolution semiclassique à temps long pour lʼéquation de Schrödinger linéaire. Nous montrons que, dans le cas dʼune dynamique sous-jacente chaotique, le symbole principal dʼune observable est propagé, jusquʼà des temps de lʼordre de  , par le flot classique sous-jacent, à condition de considérer un calcul symbolique de type Toeplitz que nous précisons et pour lequel le symbole appartient à lʼalgèbre non commutative du feuilletage (fort) instable de la dynamique classique correspondante.