Dans cette Note, nous donnons deux applications aux sommes multiples elliptiques dʼApostol-Dedekind-Zagier dj étudiées [Bayad, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004) ; DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.018]. Ces sommes sont définies à partir de certaines formes de Jacobi de deux variables  , où est dans le demi-plan de Poincaré. Pour fixé et  , ces sommes elliptiques redonnent les sommes multiples classiques de Dedekind étudiées par Zagier [Math. Ann. 202 (1973) 149-172], ainsi que les sommes dʼApostol [Duke Math. J. 17 (1950) 147-157 ; Pacific. J. Math. 2 (1952) 1-9]. Nous explicitons une loi de réciprocité à la Dedekind satisfaite par ces sommes classiques. Pour citer cet article : A. Bayad, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

In this Note, we give two applications to our work [Bayad, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004); DOI: 10.1016/j.crma.2004.07.018] concerning multiple elliptic Apostol-Dedekind-Zagier sums. These elliptic sums are defined by means of certain Jacobi modular forms of two variables  . When  , these elliptic sums give the classical Apostol-Dedekind-Zagier multiple sums [Apostol, Duke Math. J. 17 (1950) 147-157, Pacific. J. Math 2 (1952) 1-9; Zagier, Math. Ann, 202 (1973) 149-172]. We give a reciprocity law for these sums. To cite this article: A. Bayad, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).