Spectres pour lapproximation dun nombre réel et de son carré - 14/02/08
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Résumé |
Notons lʼexposant qui mesure comment un nombre réel non quadratique et son carré peuvent être approchés simultanément par des nombres rationnels de même dénominateur. Davenport et Schmidt ont démontré que est toujours compris (au sens large) entre le nombre dʼor γ et 2. Roy, puis Bugeaud et Laurent, ont construit à lʼaide de mots ayant beaucoup de préfixes palindromes des réels tels que . Dans ce texte, on définit de nouveaux exposants dʼapproximation qui permettent, dans une certaine mesure, de caractériser les valeurs de obtenues par ces auteurs. Pour citer cet article : S. Fischler, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
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Let be the exponent that measures how a non-quadratic real number and its square can be simultaneously approximated by rational numbers with the same denominator. Davenport and Schmidt have proved that is always between the golden ratio γ and 2. Roy, and after him Bugeaud and Laurent, have constructed numbers such that . Their method involves infinite words with many palindrome prefixes. In this text, we define new exponents of approximation that allow us to obtain, to some extent, a characterization of the values obtained by these authors. To cite this article: S. Fischler, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
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Vol 339 - N° 10
P. 679-682 - novembre 2004 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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