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Geometry of foliations on the Wiener space and stochastic calculus of variations - 14/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2004.09.009 
Hélène Airault a , Paul Malliavin b , Jiagang Ren c
a Laboratoire CNRS UMR 6140, LAMFA (Amiens), INSSET, université de Picardie Jules Verne, 48, rue Raspail, 02100 Saint-Quentin, France 
b 10, rue Saint-Louis en lʼIsle, 75004 Paris, France 
c Department of Mathematics, Zhongshan University, Guangzhou, Guangdong 510275, China 

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Abstract

Stochastic Calculus of variations deals with maps defined on the Wiener space, with finite dimensional range; within this context appears the notion of non-degenerate map, which corresponds roughly speaking to some kind of infinite dimensional ellipticity; a non-degenerate map has a smooth law; by conditioning, it generates a continuous desintegration of the Wiener measure. Infinite dimensional Stochastic Analysis and particularly SPDE theory raise the natural question of what can be done for maps with an infinite dimensional range; our approach to this problem emphasizes an intrinsic geometric aspect, replacing range by generated -field and its associated foliation of the Wiener space. To cite this article: H. Airault et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Résumé

Le Calcul Stochastique des variations considère classiquement des applications de lʼespace de Wiener dans un espace de dimension finie ; dans ce contexte sʼinscrit la théorie des applications non dégénérées pour lesquelles on peut établir la régularité des lois ainsi que lʼexistence de désintégrations continues. LʼAnalyse stochastique en dimension infinie et singulièrement la théorie des SPDE, pose la question naturelle de lʼétude des applications de lʼespace de Wiener dans un espace de dimension infinie. Nous approchons ce problème de manière intrinsèque, privilégiant lʼétude géomètrique des sous tribus à travers leurs foliations associées. Pour citer cet article : H. Airault et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 9

P. 637-642 - novembre 2004 Retour au numéro
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