A new approach to Hilbert
s theorem on ternary quartics
- 14/02/08
, Bruce Reznick b, 1 , Claus Scheiderer c, 2 , Frank Sottile d, 3 Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Abstract |
Hilbert proved that a non-negative real quartic form 
is the sum of three squares of quadratic forms. We give a new proof which shows that if the plane curve Q defined by f is smooth, then f has exactly 8 such representations, up to equivalence. They correspond to those real 2-torsion points of the Jacobian of Q which are not represented by a conjugation-invariant divisor on Q. To cite this article: V. Powers et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Résumé |
Hilbert a démontré quʼune forme réelle non négative 
de degré 4 est la somme de trois carrés de formes quadratiques. Nous donnons une nouvelle démonstration qui montre que si la courbe plane Q definie par f est non singulière, alors f a exactement 8 telles représentations, à equivalence près. Elles correspondent aux points de 2- torsion du jacobien de Q qui ne sont pas représentés par un diviseur de Q invariant par conjugaison. Pour citer cet article : V. Powers et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Plan
Vol 339 - N° 9
P. 617-620 - novembre 2004 Retour au numéro
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- A new approach to Hilbert's theorem on ternary quartics
- Victoria Powers, Bruce Reznick, Claus Scheiderer, Frank Sottile
- Killing tensors as irreducible representations of the general linear group
- Raymond G. McLenaghan, Robert Milson, Roman G. Smirnov
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