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The limiting spectral measure of the Generalised Inverse Gaussian random matrix model - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.01.017 
Delphine Féral
Institut de mathématiques, université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse, France 

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Abstract

In this Note, we provide a complete description of the limiting spectral measure of the Generalised Inverse Gaussian (GIG) random matrix model. The overall strategy relies on the large deviation theorem for the empirical measure of general continuous Coulomb gas. This limit is given as the extremal measure of a weighted logarithmic energy problem which may be explicitly solved here. Furthermore, we prove the almost sure convergence of the largest and smallest eigenvalues of the GIG model towards respectively the right and left-endpoints of the extremal compact support. To cite this article: D. Féral, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans cette Note, nous explicitons la mesure spectrale limite du modèle de matrices aléatoires soumises à la loi Gaussienne Inverse Généralisée. La stratégie sous-jacente repose sur un théorème de grandes déviations établi pour la mesure spectrale de certains gaz de Coulomb plus généraux. Cette limite apparaît comme la mesure extrémale dʼun problème dʼénergie logarithmique avec poids qui peut être complètement résolu ici. De plus, nous prouvons la convergence presque sûre de la plus grande (resp. petite) valeur propre vers le bord droit (resp. gauche) du support compact extrémal. Pour citer cet article : D. Féral, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Vol 342 - N° 7

P. 519-522 - avril 2006 Retour au numéro
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