In this Note we propose an augmented discontinuous Galerkin method for elliptic linear problems in the plane with mixed boundary conditions. Our approach introduces Galerkin least-squares terms, arising from constitutive and equilibrium equations, which allow us to look for the flux unknown in the local Raviart-Thomas space. The unique solvability is established avoiding the introduction of lifting operators and a Céa estimate is derived, which yields the rate of convergence of error, measured in an appropriate norm, being optimal respect to the h-version. We emphasize that for practical computations, this method reduces the degrees of freedom, with respect to the classical discontinuous Galerkin method. To cite this article: T.P. Barrios, R. Bustinza, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Dans cette Note, on se propose dʼétudier une méthode de Galerkin discontinue augmentée pour des problèmes elliptiques bidimensionnels avec conditions mixtes à la frontière. Lʼapproche introduit des termes de type Galerkin moindres carrés qui proviennent des équations constitutives et dʼéquilibre, et qui permettent de chercher les inconnues de flux dans des espaces Raviart-Thomas locaux. Lʼunicité des solutions est établie sans lʼintroduction dʼopérateurs de relèvement. Une estimation de Céa est établie, qui montre que le taux de convergence de lʼerreur, mesuré dans une norme appropriée, est optimal par rapport à la version h. Pour des expériences numériques, cette méthode présente lʼavantage dʼune réduction des degrés de liberté par rapport aux méthodes classiques de Galerkin discontinues. Pour citer cet article : T.P. Barrios, R. Bustinza, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).