Riemann-Hilbert approach for the Camassa-Holm equation on the line - 15/02/08
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Abstract |
We present a Riemann-Hilbert problem formalism for the initial value problem for the Camassa-Holm equation on the line (CH). We show that: (i) for all , the solution of this problem can be obtained in a parametric form via the solution of some associated Riemann-Hilbert problem; (ii) for large time, it develops into a train of smooth solitons; (iii) for small , this soliton train is close to a train of peakons, which are piecewise smooth solutions of the CH equation for . To cite this article: A. Boutet de Monvel, D. Shepelsky, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).
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Nous étudions par la méthode de « Riemann-Hilbert » le problème de Cauchy pour lʼéquation de Camassa-Holm (CH) sur la droite : . Nous obtenons que : (i) pour tout , la solution du problème de Cauchy sʼexprime de façon paramétrique en termes de la solution dʼun problème de Riemann-Hilbert associé ; (ii) cette solution a pour asymptotique, pour t grand, un train de solitons lisses ; (iii) pour , ce train de solitons tend vers un train de « peakons », solutions lisses par morceaux de lʼéquation CH pour . Pour citer cet article : A. Boutet de Monvel, D. Shepelsky, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).
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Vol 343 - N° 10
P. 627-632 - novembre 2006 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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