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Lopérateur de Dirac hypoelliptique - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.10.011 
Jean-Michel Bismut
Département de mathématique, université Paris-Sud, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France 

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Résumé

On annonce la construction dʼune déformation de lʼopérateur de Dirac sur une variété compacte spin en un opérateur de Dirac hypoelliptique sur lʼespace total   du fibré tangent. Cette construction donne un analogue pour lʼopérateur de Dirac dʼune construction que nous avions effectuée pour le complexe de de Rham. Pour simplifier lʼexposé, nous nʼexplicitons la construction que pour des variétés complexes. Nous construisons des métriques de Quillen hypoelliptiques, que nous comparons aux métriques de Quillen classiques. Pour citer cet article : J.-M. Bismut, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Abstract

We announce the construction of a deformation of the Dirac operator on a compact spin manifold into a hypoelliptic Dirac operator on the total space of the tangent space. This construction gives an analogue for the Dirac operator of a related deformation we already gave for the de Rham complex. For simplicity, we only explain the construction in the case of complex manifolds. We define hypoelliptic Quillen metrics, which we compare to the classical Quillen metrics. To cite this article: J.-M. Bismut, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Vol 343 - N° 10

P. 647-651 - novembre 2006 Retour au numéro
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