Nous considérons un processus Gaussien réel, X, de régularité inconnue   au sens où la dérivée dʼordre   en moyenne quadratique, notée  , est supposée hölderienne. Dans un premier temps, à partir des observations discrétisées  , on étudie la reconstruction de  ,  , par   où   est un polynôme dʼinterpolation par morceaux, de degré  . On montre que lʼerreur quadratique dʼinterpolation   décroît quand r augmente mais quʼelle se stabilise dès que r dépasse  . On construit ainsi un estimateur   du paramètre   grâce à un critère empirique basé sur cette erreur dʼinterpolation. On établit la convergence presque sûre de   vers   via une inégalité exponentielle pour  . Finalement, on montre que   converge presque sûrement vers   avec une vitesse comparable au cas où   est connu. Pour citer cet article : D. Blanke, C. Vial, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

We consider a real Gaussian process X with unknown smoothness   where the mean-square derivative   is supposed to be Hölder continuous in quadratic mean. First, from the discrete observations  , we study reconstruction of  ,  , with  , a piecewise polynomial interpolation of degree  . We show that the mean-square error of interpolation is a decreasing function of r but becomes stable as soon as  . Next, from an interpolation-based empirical criterion, we derive an estimator   of   and prove its strong consistency by giving an exponential inequality for  . Finally, we prove the strong convergence of   toward   with a similar rate as in the case   known'. To cite this article: D. Blanke, C. Vial, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).