Sur la 2-cohomologie galoisienne de la composante résiduellement neutre des groupes réductifs connexes définis sur les corps locaux - 15/02/08
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Abstract |
Soient K un corps complet pour une valuation discrète de corps résiduel parfait k, son anneau dʼentiers, G un K-groupe réductif connexe. Bruhat et Tits ont défini la composante résiduellement neutre de G et calculé le . Le but de cette Note est de calculer la 2-cohomologie galoisienne de . Nous complétons ainsi nos résultats où lʼétude était faite dans le cas particulier où était supposé simplement connexe et k de dimension cohomologique ≤ 1. Nous montrons comment toute classe de 2-cohomologie galoisienne à valeurs dans se réduit à une classe à valeurs dans un k-tore maximal de la fibre spéciale dʼun -modèle de G. On en déduit, en particulier, que si G est un K-groupe réductif connexe et si , alors toute classe de 2-cohomologie galoisienne à valeurs dans la composante résiduellement neutre de G est neutre. Pour citer cet article : J.-C. Douai, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Abstract |
Let K be a complete discrete valuation field, k its residue field, its ring of integers, and G a connected reductive K-group. Bruhat and Tits have defined the residually neutral component of G and have calculated . The aim of this Note is to calculate the Galois 2-cohomology of . We extend our results where the case simply connected and k of cohomological dimension ≤ 1 is treated. We show that each class of Galois 2-cohomology in reduces to a class into a maximal k-torus of the special fiber of an -model of G. We deduce, in particular, that, if G is a connected reductive K-group and if , then each class of Galois 2-cohomology into the residually neutral component is neutral. To cite this article: J.-C. Douai, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).
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Vol 342 - N° 11
P. 813-818 - juin 2006 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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