Dans cette Note, nous étudions la régularité globale des solutions des équations de Navier-Stokes dans un domaine de faible épaisseur   avec des conditions aux limites périodiques. Nous montrons que si  , où   est la donnée initiale et   est arbitraire, alors il existe une solution régulière globale avec la donnée initiale  . Cette condition améliore les résultats existants, en particulier la moyenne de la vitesse initiale dans la direction de lʼépaisseur faible nʼest pas supposée petite quand lʼépaisseur est petite. Pour citer cet article : I. Kukavica, M. Ziane, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

In this Note, we study the global regularity of solutions of the Navier-Stokes equations in a thin domain   with periodic boundary conditions. We prove that if   where   is the initial datum and   is arbitrary, then there exists a unique global smooth solution with the initial datum  . This condition improves on the existing results, in particular, the average in the thin direction of the initial velocity is not necessarily small when the thickness is small. To cite this article: I. Kukavica, M. Ziane, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).