On montre que les observations empiriques sur lʼéquation de Perona-Malik, qui intervient en particulier en traitement dʼimages et en océanographie, peuvent sʼexpliquer si lʼon considère que cette équation, bien que non parabolique, définit un semi-groupe à croissance exponentielle correspondant à une perturbation lipschitzienne du flot de gradient dʼune fonctionnelle convexe, dans un espace à discontinuités fixées. La stratification automatique observée numériquement correspond à lʼévolution des sauts engendrée par ce flot non linéaire. Pour citer cet article : S. Kichenassamy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

We show that numerical observations on the Perona-Malik equation, which arises in particular in image processing and in oceanography, may be accounted for by associating to this formally ill-posed PDE the gradient flow with exponential growth generated by a Lipschitz perturbation of a convex functional, in the framework of semi-group theory. The automatic stratification observed numerically is accounted for using an image model with fixed discontinuities, which are selectively attenuated, rather than smoothened, by this nonlinear flow. To cite this article: S. Kichenassamy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).