A new finite volume scheme is used for the approximation of the Navier-Stokes equations on general grids, including non matching grids. It is based on a discrete approximation of the weak form and on the definition of discrete gradient and divergence operators on each control volume. A sketch of the convergence proof is given, and the results of a numerical implementation on a non matching grids are shown. A byproduct is a finite volume scheme that is convergent for diffusion problems on general grids. To cite this article: R. Eymard, R. Herbin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Un nouveau schéma volumes finis permet lʼapproximation des équations de Navier-Stokes sur des grilles générales. Ce schéma est basé sur une approximation de la formulation faible, et sur la définition dʼopérateurs de gradient et divergence discrets consistants. On donne les grandes lignes de la preuve de convergence, ainsi que des résultats numériques obtenus pour un maillage non conforme. Un résultat auxiliaire est lʼobtention dʼun schéma de volumes finis convergent pour des problèmes de diffusion sur des grilles générales. Pour citer cet article : R. Eymard, R. Herbin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).