Sous-tournois isomorphes à dans un tournoi indécomposable - 11/05/12
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Résumé |
Considérons un tournoi . À chaque partie X de S est associé le sous-tournoi de T induit par X. On dit que le tournoi T abrite un tournoi lorsque est isomorphe à un sous-tournoi de T. Une partie X de S est un intervalle de T lorsque pour tous et , si et seulement si . Par exemple, ∅, et S sont des intervalles de T, appelés intervalles triviaux. Un tournoi, dont tous les intervalles sont triviaux, est indécomposable. En 2003, B.J. Latka a caractérisé la classe des tournois indécomposables nʼabritant pas un certain tournoi à 5 sommets. Dans cet article, nous nous intéressons, dans le cas dʼun tournoi indécomposable T, à lʼensemble des sommets pour lesquels il existe une partie X de S telle que et est isomorphe à . Nous montrons que pour un tournoi indécomposable T nʼappartenant pas à la classe , , et que lorsque est pair. À lʼaide dʼexemples, nous vérifions aussi que cet énoncé est optimal.
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We consider a tournament . For each subset X of V is associated the subtournament of T induced by X. We say that a tournament embeds into a tournament T when is isomorphic to a subtournament of T. A subset X of V is an interval of T provided that for and , if and only if . For example, ∅, and V are intervals of T, called trivial intervals. A tournament is indecomposable if all its intervals are trivial. In 2003, B.J. Latka characterized the class of the indecomposable tournaments into which a certain tournament on 5 vertices does not embed. In the case of an indecomposable tournament T, we study the set of vertices for which there exists a subset X of V such that and is isomorphic to . We prove the following: for any indecomposable tournament T, if , then and if is even. By giving examples, we also verify that this statement is optimal.
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Vol 350 - N° 7-8
P. 333-337 - avril 2012 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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