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Sous-tournois isomorphes à dans un tournoi indécomposable - 11/05/12

Doi : 10.1016/j.crma.2012.03.012 
Houmem Belkhechine a , Imed Boudabbous b , Kaouthar Hzami c
a Université de Carthage, Institut préparatoire aux études dʼingénieurs de Bizerte, Bizerte, Tunisie 
b Université de Sfax, Institut préparatoire aux études dʼingénieurs de Sfax, Sfax, Tunisie 
c Université de Gabès, Institut supérieur dʼinformatique et de multimédia de Gabès, Gabès, Tunisie 

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Résumé

Considérons un tournoi  . À chaque partie X de S est associé le sous-tournoi   de T induit par X. On dit que le tournoi T abrite un tournoi   lorsque   est isomorphe à un sous-tournoi de T. Une partie X de S est un intervalle de T lorsque pour tous   et  ,   si et seulement si  . Par exemple, ∅,     et S sont des intervalles de T, appelés intervalles triviaux. Un tournoi, dont tous les intervalles sont triviaux, est indécomposable. En 2003, B.J. Latka a caractérisé la classe   des tournois indécomposables nʼabritant pas un certain tournoi   à 5 sommets. Dans cet article, nous nous intéressons, dans le cas dʼun tournoi indécomposable T, à lʼensemble   des sommets   pour lesquels il existe une partie X de S telle que   et   est isomorphe à  . Nous montrons que pour un tournoi indécomposable T nʼappartenant pas à la classe  ,  , et que   lorsque   est pair. À lʼaide dʼexemples, nous vérifions aussi que cet énoncé est optimal.

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Abstract

We consider a tournament  . For each subset X of V is associated the subtournament   of T induced by X. We say that a tournament   embeds into a tournament T when   is isomorphic to a subtournament of T. A subset X of V is an interval of T provided that for   and  ,   if and only if  . For example, ∅,     and V are intervals of T, called trivial intervals. A tournament is indecomposable if all its intervals are trivial. In 2003, B.J. Latka characterized the class   of the indecomposable tournaments into which a certain tournament   on 5 vertices does not embed. In the case of an indecomposable tournament T, we study the set   of vertices   for which there exists a subset X of V such that   and   is isomorphic to  . We prove the following: for any indecomposable tournament T, if  , then   and   if   is even. By giving examples, we also verify that this statement is optimal.

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Vol 350 - N° 7-8

P. 333-337 - avril 2012 Retour au numéro
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