Given a Stein manifold   which is homogeneous under a complex reductive Lie group  , i.e., a complexification   of a compact homogeneous space  . Consider a relatively compact domain D which is invariant w.r.t. the compact real form G of the complex reductive Lie group in the Stein manifold  . We find a relation between the automorphism group of the invariant domain D and isometric group of the compact homogeneous space  . When the compact homogeneous space   is isotropy irreducible, or even more general, we obtain a rigidity property of the automorphism groups.

Soit   une variété de Stein qui est homogène sous un groupe de Lie réductif complexe  , cést-à-dire, la complexification   dʼun espace homogène compact  . Soit D un domaine relativement compact qui est invariant par rapport à la forme compacte G de groupe de Lie réductif complexe dans  . On trouve une relation entre le groupe dʼautomorphismes du domaine invariant D et le groupe dʼisométrie de lʼespace homogène compact  . Si lʼespace homogène compact   est isotropie irréductible, on obtient une propriété de rigidité du groupe dʼautomorphismes.