The status of sequential analysis in Bayesian inference is revisited. The information on the experimental design, including the stopping rule, is one part of the evidence, prior to the sampling. Consequently this information must be incorporated in the prior distribution. This approach allows to relax the likelihood principle when appropriate. It is illustrated in the case of successive Binomial trials. Using Jeffreysʼ rule, a prior based on the Fisher information and conditional on the design characteristics is derived. The corrected Jeffreys prior, which involves a new distribution called Beta-J, extends the classical Jeffreys priors for the Binomial and Pascal sampling models to more general stopping rules. As an illustration, we show that the correction induced on the posterior is proportional to the bias induced by the stopping rule on the maximum likelihood estimator. To cite this article: P. Bunouf, B. Lecoutre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

Le statut des analyses séquentielles dans lʼinférence bayésienne est reconsidéré. Lʼinformation sur le plan expérimental, incluant la règle dʼarrêt, constitue une partie de lʼévidence, antérieure à lʼéchantillon. Par conséquent cette information doit être intégrée dans la loi a priori. Cette approche permet de renoncer au principe de vraisemblance quand cela est approprié. Elle est illustrée dans le cas dʼéchantillons binomiaux successifs. En utilisant la règle de Jeffreys, une loi a priori basée sur lʼinformation de Fisher et conditionnelle aux caractéristiques du plan expérimental est dérivée. Lʼa priori de Jeffreys corrigé, qui met en jeu une nouvelle distribution appelée Bêta-J, étend les a priori de Jeffreys classiques dans lʼéchantillonnage binomial et lʼéchantillonnage de Pascal à des règles dʼarrêt plus générales. A titre dʼillustration, nous montrons que la correction induite sur la loi a posteriori est proportionnelle au biais induit sur lʼestimateur du maximum de vraisemblance. Pour citer cet article : P. Bunouf, B. Lecoutre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).