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Comptes Rendus Mathématique
Volume 343, n° 3
pages 169-172 (août 2006)
Doi : 10.1016/j.crma.2006.06.016
Received : 16 June 2005 ;  accepted : 13 June 2006
On the stability group of CR manifolds
Sur le groupe dʼisotropie des variétés CR
 

Bernhard Lamel a , Nordine Mir b
a Universität Wien, Fakultät für Mathematik, Nordbergstrasse 15, A-1090 Wien, Austria 
b Université de Rouen, laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, UMR 6085 CNRS, avenue de lʼuniversité, B.P. 12, 76801 Saint Étienne du Rouvray, France 

Abstract

For any essentially finite minimal real-analytic generic submanifold  ,  , we show that for every point   the local real-analytic CR automorphisms of M fixing p can be parametrized real-analytically by their   jets at p . As an application, we derive a Lie group structure for the stability group  . We also show that the order   of the jet space in which the group   embeds can be chosen to depend upper-semicontinuously on p . This yields that given any compact real-analytic minimal CR submanifold M in  , there exists an integer k depending only on M such that for every point   local CR diffeomorphisms mapping a neighbourhood of p in M into another real-analytic CR submanifold in   with the same CR dimension as that of M are uniquely determined by their k -jet at p . To cite this article: B. Lamel, N. Mir, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Résumé

Pour toute sous-variété analytique réelle générique essentiellement finie et minimale  ,  , nous montrons que pour tout point  , les automorphismes CR locaux analytiques réels de M fixant p sont paramétrés analytiquement par leur  -jets en p . Comme application, nous obtenons une structure de groupe de Lie sur le groupe dʼisotropie  . Nous montrons aussi que lʼordre   de lʼespace des jets dans lequel le groupe   se plonge peut être choisi de façon à ce que lʼapplication   soit semi-continue supérieurement. En corollaire, nous obtenons quʼétant donnée toute sous-variété CR compacte analytique réelle et minimale  , il existe un entier positif k , dépendant uniquement de M , tel que pour tout point   les difféomorphismes CR locaux envoyant un voisinage de p dans M sur toute autre sous-variété CR de   de même dimension CR que celle de M sont uniquement déterminés par leur k -jet en p . Pour citer cet article : B. Lamel, N. Mir, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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