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Comptes Rendus Mathématique
Volume 344, n° 8
pages 529-533 (avril 2007)
Doi : 10.1016/j.crma.2007.03.014
Received : 2 Mars 2007 ;  accepted : 14 Mars 2007
Une remarque sur les bifurcations avec une singularité quadratique pour les systèmes   invariants
A remark on  -invariant bifurcations with a quadratic singularity
 

Pascal Chossat a, b
a I.N.L.N. (UMR 6618 CNRS), Sophia Antipolis, 06560 Valbonne, France 
b Laboratoire J.-A. Dieudonné (UMR 6621 CNRS), Université de Nice Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France 

Résumé

Pour les systèmes invariants par une représentation irréductible du groupe  , le diagramme de bifurcation est différent selon quʼon considère une représentation « naturelle » (cʼest-á-dire agissant sur les champs scalaires) ou « anti-naturelle » (agissant sur les champs pseudoscalaires). Cette propriété est mise á profit pour étudier la singularité de codimension 2 qui apparaît dans le cas dʼune représentation naturelle de degré pair, lorsque le coefficient de lʼunique terme quadratique dans lʼéquation de bifurcation est voisin de 0. Une conséquence de cette approche est de montrer que certaines solutions dʼisotropie non maximale qui bifurquent pour la représentation naturelle, peuvent être considéréres comme des « vestiges »de solutions dʼisotropie maximale pour la représentation anti-naturelle. Pour citer cet article : P. Chossat, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

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Abstract

For invariant systems under an irreducible action of the group  , the bifurcation diagram is different whether the group action is natural' (acting on scalar fields) or antinatural' (acting on pseudoscalar fields). This property is exploited to study the codimension 2 singularity which appears in the case of a natural representation with even degree , when the coefficient of the unique quadratic term in the equations is close to 0. A consequence of this approach is that a class of bifurcated solutions which exist for the natural representation, can be seen as remains' of solutions with maximal isotropy for the antinatural representation. To cite this article: P. Chossat, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

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