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Comptes Rendus Mathématique
Volume 346, n° 3-4
pages 217-220 (février 2008)
Doi : 10.1016/j.crma.2007.12.013
Received : 13 February 2007 ;  accepted : 22 November 2007
Choix optimal du paramètre fonctionnel dans le modèle à indice fonctionnel simple
Optimal functional parameter in the single functional index model

Ahmed Ait-Saïdi a, Frédéric Ferraty b , Rabah Kassa a, Philippe Vieu b
a Laboratoire de mathématiques appliques, université A. Mira, 06000 Béjaia, Algérie 
b Laboratoire de statistique et probabilités, université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse, France 


Ce papier s’intéresse au choix automatique du paramètre fonctionnel introduit par le modèle à indice fonctionnel lorsqu’on régresse une variable réelle sur une variable fonctionnelle (i.e. à valeurs dans un espace de dimension infinie). Cette Note a pour objectif de montrer qu’une procédure de sélection de type validation croisée conduit à un choix asymptotiquement optimal de l’indice fonctionnel. De plus, on établit que l’indice fonctionnel ainsi choisi est un estimateur consistent. Pour citer cet article : A. Ait-Saïdi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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This Note focuses on an automatical choice of the functional parameter introduced throughout the single functional index model when one regresses a real r.v. on a functional r.v. (i.e. valued in an infinite-dimensional space). This Note aims to prove that a cross-validation-based method leads to an asymptotic optimal choice of the functional index. In addition, one states that such a choice for the functional index is a consistent estimator. To cite this article: A. Ait-Saïdi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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