In this Note we present a new continuity method and a priori   estimate for the degenerate complex Monge–Ampère equation. We then describe some applications of this method to the existence of Kähler–Einstein edge metrics, as conjectured by Tian and Donaldson.

Dans cette Note nous introduisons une nouvelle méthode de continuité et estimée   a priori, pour lʼéquation de Monge–Ampère complexe dégénérée. Nous présentons également quelques applications de cette méthode à lʼexistence de métriques de Kähler–Einstein ayant une structure conique le long dʼarêtes, confirm des conjectures de Tian et de Donaldson.