S'abonner

The vanishing viscosity as a selection principle for the Euler equations: The case of 3D shear flow - 09/10/12

Doi : 10.1016/j.crma.2012.09.005 
Claude Bardos a , Edriss S. Titi b, c , Emil Wiedemann d
a Laboratoire Jacques-Louis-Lions, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France 
b Department of Mathematics, University of California, Irvine, CA 92697, USA 
c Faculty of Mathematics and Computer Science, The Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel 
d Department of Mathematics, University of British Columbia, and Pacific Institute for the Mathematical Sciences, Vancouver, BC, Canada 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages 4
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

We show that for a certain family of initial data, there exist non-unique weak solutions to the 3D incompressible Euler equations satisfying the weak energy inequality, whereas the weak limit of every sequence of Leray–Hopf weak solutions for the Navier–Stokes equations, with the same initial data, and as the viscosity tends to zero, is uniquely determined and equals the shear flow solution of the Euler equations corresponding to this initial data. This simple example suggests that, also in more general situations, the vanishing viscosity limit of the Navier–Stokes equations could serve as a uniqueness criterion for weak solutions of the Euler equations.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On montre que pour une certaine famille de données initiales, il existe plusieurs solutions faibles de lʼéquation dʼEuler incompressible qui satisfont lʼinégalité dʼénergie au sens faible. Cependant toute solution faible de lʼéquation dʼEuler qui de surcroit est limite faible dʼune suite de solutions des équations de Navier–Stokes (au sens de Leray–Hopf) avec les mêmes données initiales et une viscosité évanescente est déterminée de manière unique. Cet exemple simple suggère que, de même, dans des situations plus générales, la limite pour viscosité évanescente des solutions dʼéquations de Navier–Stokes puisse servir de critère dʼunicité pour les solutions faibles des équations dʼEuler.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Plan indisponible

© 2012  Publié par Elsevier Masson SAS de la part de Académie des sciences.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 350 - N° 15-16

P. 757-760 - août 2012 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Optimal constant problem in the extension theorem
  • Qi?an Guan, Xiangyu Zhou
| Article suivant Article suivant
  • Invasion fronts with variable motility: Phenotype selection, spatial sorting and wave acceleration
  • Emeric Bouin, Vincent Calvez, Nicolas Meunier, Sepideh Mirrahimi, Benoît Perthame, Gaël Raoul, Raphaël Voituriez

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.

Déjà abonné à cette revue ?

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.


Tout le contenu de ce site: Copyright © 2024 Elsevier, ses concédants de licence et ses contributeurs. Tout les droits sont réservés, y compris ceux relatifs à l'exploration de textes et de données, a la formation en IA et aux technologies similaires. Pour tout contenu en libre accès, les conditions de licence Creative Commons s'appliquent.