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Geodesics in infinite dimensional Stiefel and Grassmann manifolds - 09/10/12

Doi : 10.1016/j.crma.2012.08.010 
Philipp Harms a , Andrea C.G. Mennucci b
a Harvard Education Innovation Laboratory, Harvard University, 44, Brattle Street, Cambridge, MA 02138, USA 
b Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri 7, 56126 Pisa, Italy 

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Abstract

Let V be a separable Hilbert space, possibly infinite dimensional. Let   be the Stiefel manifold of orthonormal frames of p vectors in V, and let   be the Grassmann manifold of p-dimensional subspaces of V. We study the distance and the geodesics in these manifolds, by reducing the matter to the finite dimensional case. We then prove that any two points in those manifolds can be connected by a minimal geodesic, and characterize the cut locus.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit V un espace de Hilbert séparable, éventuellement de dimension infinie. Soient   lʼensemble des systèmes orthonormés de p vecteurs de V, appelé la variété de Stiefel, et   lʼensemble des sous-espaces vectoriels de V de dimension p, appelé la variété Grassmannienne. En réduisant le problème en dimension finie, nous montrons que dans ces espaces il existe des géodésiques minimales entre chaque paire de points et nous caractérisons le cut-locus.

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 This research was funded by SNS09MENNB of the Scuola Normale Superiore, and by the FWF Project 21030.


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Vol 350 - N° 15-16

P. 773-776 - août 2012 Retour au numéro
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