-types common to a Borel–de Siebenthal discrete series and its associated holomorphic discrete series
- 04/12/12
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Abstract |
Let 
be a simply connected non-compact real simple Lie group and let 
be a maximal compact subgroup of 
. Suppose that 
is semisimple and that 
. Let 
be a Borel–de Siebenthal positive root system and let 
be the Borel–de Siebenthal discrete series of 
with Harish-Chandra parameter λ. One has a certain subgroup 
so that 
is an irreducible Hermitian symmetric space. Also, there is a holomorphic discrete series 
of 
, the non-compact dual of 
, with Harish-Chandra parameter 
, where the sum is over non-compact roots in 
. We prove that there are infinitely many 
-types common to 
and 
under certain hypotheses.
Résumé |
Soit 
un groupe de Lie simple réel simplement connexe non-compact et soit 
un sous-groupe compact maximal de 
. Supposons que 
soit semisimple, et que 
. Supposons que 
soit un système positif de racines de Borel–de Siebenthal de 
. Soit 
la représentation de la série discrète de Borel–de Siebenthal de 
avec paramètre de Harish-Chandra λ. Il existe un sous-groupe connexe 
tel que 
soit un espace Hermitien symétrique irréductible. Soit 
le dual non-compact de 
par rapport à 
. On a une série discrète holomorphe 
de 
avec paramètre de Harish-Chandra 
où α parcourt les racines non-compactes de 
. On montre quʼil existe une infinité de 
-types communs à 
et 
sous certaines hypothèses.
Plan
Vol 350 - N° 23-24
P. 1007-1009 - décembre 2012 Retour au numéro
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