We consider the Crouzeix–Raviart nonconforming finite element method for the Laplace equation. We present four equilibrated flux reconstructions, by direct prescription or by mixed approximation of local Neumann problems, either relying on the original simplicial mesh only or employing a dual mesh. We show that all these reconstructions coincide provided the underlying system of linear algebraic equations is solved exactly. We finally consider an inexact algebraic solve, adjust the flux reconstructions, and point out the differences.

Nous étudions la méthode des éléments finis non conformes de Crouzeix et Raviart pour lʼéquation de Laplace. Nous introduisons quatre reconstructions équilibrées du flux, par prescription directe ou par une approximation mixte de problèmes locaux de Neumann, soit sur le maillage simplectique de départ, soit sur un maillage dual. Nous montrons que toutes ces reconstructions coïncident si le système dʼéquations linéaires associé est résolu exactement. Nous considérons enfin une solution algébrique inexacte, ajustons les reconstructions du flux et indiquons les différences entre les reconstructions.